∠CDA=∠CBA,DE平分∠CDA,BF平分∠CBA,且∠ADE=∠AED,试说明DE‖FB

显示全部楼层 · 2011-2-19 11:39:27

是初一上学期的题目。
用同位角、内错角、同旁内角做的。

千问 · 2011-2-19 11:39:27

解：因为∠CDA=∠CBA（已知）
又因为DE平分∠CDA,BF平分∠CBA（已知）
所以∠ADE=∠CDE=∠CBF=∠ABF（等量代换）
又因为∠ADE=∠AED（已知）
所以∠AED=∠ABF（等量代换）
所以DE||FB（同位角相等，两直线平行）

千问 · 2011-2-19 11:39:27

要详细的步骤吗证：因为：DE平分∠CDA,BF平分∠CBA（已知）
所以：∠ADE=∠CDE,∠ABF=∠CBF又因为：∠CDA=∠CBA 所以：∠ADE=∠CDE=∠ABF=∠CBF因为：∠ADE=∠AED（已知）所以：∠AED=∠ABF（等量代换）所以：DE‖FB（同位角相等，两直线平行）

千问 · 2011-2-19 11:39:27

因∠CDA=∠CBA,DE平分∠CDA,BF平分∠CBA，所以，角ADE＝角FBE因∠ADE=∠AED，所以角DEA＝角FBE。所以DE‖FB

千问 · 2011-2-19 11:39:27

答：DE//FB理由：∵∠ADC=∠ABC DE平分∠CDA BF平分∠CBA
∴∠EDF=∠EBF
∵AB//CD
∴∠EDF+∠BED =180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠EBF+∠BED =180°
∴DE//FB（同旁内角互补，两

千问 · 2011-2-19 11:39:27

ABCD是平行四边形吧！要不就证不出来…连接FE，可以证出三角形ADE全等CBF，在证三角形DFE全等BEF然后内错角相等则平行