详细请看问题补充、该问题有关因式分解、

显示全部楼层 · 2011-2-19 23:19:51

先阅读下列材料、再解答后面的问题、
【材料】
分解因式：（x+y）2+2（x+y）+1.
解：将x+y看成一个整体、令x+y=A、则
原式=A2+2A+1=（A+1）2、
再将1还原、得
原式=（x+y+1）2.
上述题解中用到的是“整体思想”.整体思想是数学解题种常用的一种思想。你能用整体思想解答下列问题吗？
证明：若n为正整数，则式子n（n+1）（n+2）（n+3）+1的值一定是某一个整数的平方。｛提示：n（n+1）（n+2）（n+3）=（n2+3n）（n2+3n+2）｝

千问 · 2011-2-19 23:19:51

n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1=（n2+3n+1）2