以三角形 abc的边ab，ac为边分别向外做正方形acfg，连接EG。试判断三角形abc与三角形AEG面积之间的关系

显示全部楼层 · 2011-2-20 08:15:12

并说明理由。

千问 · 2011-2-20 08:15:12

S△ABC=S△AEG证明：作BM⊥AC于点M，EN⊥AG，交GA的延长线于点N则∠EAN+∠BAN=∠MAB+∠BAN=90°∴∠EAN=∠BAM∵∠ENA=∠AMB=90°，AE=AB∴△EAN≌△BAM∴EN=BM∵S△ABC=1/2*AC*BM,S△AEG=1/2*AG*EN，AC=AG，BM=EN∴S△ABC=S△AEG

千问 · 2011-2-20 08:15:12

很简单，我们先设△ABC的三个顶点A,B,C所对的三边分别为a,b,c.于是正方形ACFG的边长为b, 正方形ABDE的边长为c.观察以A为顶点的4个角：∠BAC + ∠CAG + ∠EAG + ∠EAB = 360°而∠CAG 与 ∠EAB 又分别在两个正方形中，所以它们两个是直角。所以∠BAC + ∠EAG = 180°sin∠EAG