判断三角形形状(b+a)/a=sinB/sinB-sinA且2sinAsinB=2sin^C

显示全部楼层 · 2011-2-20 15:42:12

解：是直角三角形
由正弦定理得(a+b)/a==sinB/(sinB-sinA)=b/(b-a)
所以b^2-a^2=ab
又因为2sinAsinB=2sin^2C ,得ab=c^2
所以有b^2-a^2=c^2
也就是a^2+c^2=b^2,
所以三角形为直角三角形

千问 · 2011-2-20 15:42:12

解：由正弦定理得(a+b)/a==sinB/(sinB-sinA)=b/(b-a)得b^2-a^2=ab又2sinAsinB=2sin^2C ,得ab=c^2即有b^2-a^2=c^2亦即a^2+c^2=b^2,所以三角形为直角三角形。

千问 · 2011-2-20 15:42:12

由正弦定理易得(sinb+sina)/sina=(b+a)/a因此sinbsina=sin^2b-sin^2a-----（1）cos(a-b)+cos((180-(a+b))=1-(1-2sin^2c)化简得sinasinb=sin^2c-----------（2）联立等式（1）（2）得sin^2b-sin^2a＝sin^2csi