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已知an+1=√(2+an) 注意括号 a1=√2, 求证：an收敛在线等写思路也可

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3 | 2011-2-17 09:23:03 | 显示全部楼层 |阅读模式

显然有An>0A(n+1)=√(2+an)=>[A(n+1)]^2=2+An=>[A(n+1)-2][A(n+1)+2]=An-2其中：An>0=>A(n+1)+2>0=>A(n+1)-2与An-2同号又A1=√2An数列有上界下面用数学归纳法证明单调性1)显然：A2>A12)假设An>A(n-1)=>A(n+1)=√(2+An)>√(2+A(n-1))=An由1)、2)可得A(n+1)>An=>An为递增数列综合有上界和递增性，根据单调有界准则可知An收敛

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