一道高中数学题

显示全部楼层 · 2011-2-17 01:14:50

1.先证θ不是有理数假设相反，易知θ不是整数设θ=m/n为既约分数，则θ^3-3θ=m(m^2-3n^2)/n^3=-10，那么m(m^2-3n^2)整除n^3 那么m(m^2-3n^2)整除n 但m与n无共因子，故m^2-3n^2整除n，矛盾2.再证θ不是有理系数2次方程的根假设相反，那么θ可表为a+√b或a-√b的形式，其中a，b为有理数并且，由1.，√b为无理数那么，把a+√b或a-√b代入θ^3-3θ 并由√b为无理数得，3a^2+b=3 那么，把3a^2+b=3和a±√b再代入原方程得4a^3-3a-5=0，利用与1.

千问 · 2011-2-17 01:14:50

选择A此题上面那样解太麻烦啦。为什么还把分数加给他了。这个题目完全可以先求导，可以知道x=±1是极值点，在无穷到-1是单增的，-1到1是单减的，1到正无穷是单增的，代入﹣1和1到f（x）中可以得到