如图，在矩形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝6厘米。点P沿AB边从点A开始向点B以每秒2厘米的速度移动，点Q沿DA边

显示全部楼层 · 2011-2-17 13:25:46

点D开始向点A以每秒1厘米的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示运动时间（0≤ ≤6，单位：秒）表示时间，那么当t 为何值时,以点Q,A,P为顶点的三角形与△PBC相似

千问 · 2011-2-17 13:25:46

AB＝12，BC＝6vP=2，vQ=1AP=vP*t=2tDQ=vQ*t=tAQ=DA-DQ=6-tBP=AB-AP=12-2t=2(6-t)△QAP∽△PBC时：QA/PB=AP/BC(6-t)/(12-2t)=2t/6t=1.5△PAQ∽△PBCPA/PB=AD/BC2t/(12-2t)=(6-t)/6(6-t)^2=6tt^2-18t+36=0(t-9)^2=45t=9±3根号5t=3+根号5＞6，舍去∴t=9-3根号5综上：t=1.5，或t=9-3根号5

千问 · 2011-2-17 13:25:46

列个方程很容易的吧。分两种情形：PA：PB=QA：BC，方程为2t:(12-2t)=(6-t):6，且t小于6大于0.解之得t=9-sqr（45）；另一种情形：PA：BC=AQ：PB，方程为：2t:6=(6-t):(12-2t),解之得t=1.5