已知线段AB=6cm，点C是AB的黄金分割点，且AC<BC,求线段AC和BC的长。

显示全部楼层 · 2011-2-18 08:47:22

把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这个分割点就叫做黄金分割点。（golden section ratio通常用φ表示）因为AC<BC，那么BC=ABφ=(3√5-3)cm≈3.71cmAC=AB(1-φ)=(9-3√5)cm≈2.29cm

千问 · 2011-2-18 08:47:22

黄金分割点的比例为0.382和0.618，AC<BC,即AC=6cm x 0.382=2.292BC=6cm x 0.618=3.708

千问 · 2011-2-18 08:47:22

解：可设AC=xcm,BC=ycm.由题设可知：x+y=6且y2=6x.(0＜x＜y＜6.解得：x=(9-3√5)cm,y=(3√5-3)cm.