一道高二数学题

显示全部楼层 · 2011-2-18 18:45:43

已知函数f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2－p+1在区间[－1，1]上至少存在一个实数c，使得f(c)>0.求实数p的取值范围。
希望大家帮帮忙！

千问 · 2011-2-18 18:45:43

解：函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1
=[2x+(p+1)][2x-(2p-1)].∴函数f(x)的两个零点为： X1=-(p+1)/2, x2=(2p-1)/2.数形结合可知，当x1≤-1＜1≤x2时，
或当x2≤-1＜1≤x1时，函数f(x)在区间[-1,1]上，恒有f(x) ≤0.【1】不等式x1≤-1＜1≤x2就是：-(p+1)/2≤-1＜1≤(2p-1)/2.解得：p≥3/2.【2】不等式x2≤-1＜1≤x1就是：（2p-1）/2≤-1＜1≤-(p+1)/2解得：p≤-3.综上可知，在区间(-∞,-3] ∪[3/2,+

千问 · 2011-2-18 18:45:43

f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2－p+1开口向上，在区间上只要两个端点的值有一个大于0，那么在就肯定存在c，使得 f(c)>0f(1)=4-2(p-2)-2p^2-p+1=9-3p-2p^2>0(2p-3)(p+3)0即 (p+1)(

千问 · 2011-2-18 18:45:43

答案是：p>1或p0在[-1,1]无解。则f(-1)<=0,且f(1)<=0。代入方程，求出p的取值范围是-2<=p<=1。所以取反，即开始的答案。