f(x)=2sin(π-x )sin(π/2-x ) 求f(x)的最小正周期求f(x)在区间[-π/6,π/2]上的最大值和最小值

显示全部楼层 · 2011-2-20 23:46:04

f(x)=2sin(π-x )sin(π/2-x )
求f(x)的最小正周期
求f(x)在区间[-π/6,π/2]上的最大值和最小值
请教步骤！！

千问 · 2011-2-20 23:46:04

f(x)=2sin(π-x )sin(π/2-x )
=2sinxcosx
=sin(2x)所以f(x)的最小正周期T=2π/2=πf(x)=sin(2x)在区间[-π/6,π/2]上的最大值和最小值相当于f(y)=siny在区间[-π/3,π]上的最大值和最小值而f(y)=siny在区间[-π/3,π]上的最大值为sin(π/2)=1,最小值为sin(-π/3)=-√3/2所以f(x)在区间[-π/6,π/2]上的最大值为1和最小值为-√3/2

千问 · 2011-2-20 23:46:04

f(x)=2sin(π-x )sin(π/2-x )
=2sinxcosx
=sin2x根据T=2π/w
=2π/2
=π[-π/6,π/2] 则2x在[-π/3,π]根据正弦函数在此区域的图像规律可以得出当2x=-π/3 时候函数有最小值-√3/2

千问 · 2011-2-20 23:46:04

①f（x）=2sinxcosx=sin2x所以最小正周期T=2π/2=π②因为y=sinx在[-π/2，π/2]上是增函数所以-π/2≤2x≤π/2
-π/4≤x≤π/4当f(x)在[-π/4，π/4]上是增函数而所求区间是[-π/6，π/2]当x=-π/6时，f(x)最小=-√3/2当x=π/4时，f(x)最大

千问 · 2011-2-20 23:46:04

先用诱导公式吧sin(派-x)换成sinx把后面那个换成cosx，用倍角公式把2sinxcosx换成sin2x，周期就是派了。

f(x)=2sin(π-x )sin(π/2-x ) 求f(x)的最小正周期 求f(x)在区间[-π/6,π/2]上的最大值和最小值

f(x)=2sin(π-x )sin(π/2-x ) 求f(x)的最小正周期求f(x)在区间[-π/6,π/2]上的最大值和最小值