如何判断一个函数在某点可导不可导？

显示全部楼层 · 2017-9-11 22:25:07

高二。初学导数。请问该如何判断一个函数在某点可导不可导？
左函数等于右函数？可是，什么是左函数和右函数？请具体点，谢谢。
可以告诉我具体的公式吗？谢了啊。
比如说，f（x）= x的绝对值
为什么在 x= 0处不可导啊。

千问 · 2017-9-11 22:25:07

没有具体的公式，对一般的函数而言，在某一点出不可导有两种情况。1，函数图象在这一点的倾斜角是90度。2，该函数是分段函数，在这一点处左导数不等于右导数。就这个例子而言f(x)=x的绝对值，但当x0是，f(x)的导数等于1.不相等，所以在x=0处不可导。

千问 · 2017-9-11 22:25:07

解：据我了解那应该是左导数和右导数（而不是左函数和右函数）。有一个结论，一个函数在某点可导等价于函数在这点左导数和右导数存在且相等。左导数是指在导数定义的那个极限式子里x从负向趋于某点时的极限值。同理右导数（x从正向趋于某点时的极限值）。

千问 · 2017-9-11 22:25:07

。。。f(x-)=f(x+)两边靠近。。。且f(x)存在并与他们相等，就是你说的左函数=右函数，这证明函数在x点是连续的。可导必定要连续，连续不一定可导，是必要不充分条件。可导还得左右导数相等。

千问 · 2017-9-11 22:25:07

用定义看左右导数是不是存在且相等……简单明了！