是否存在实数m与钝角θ,使sinθ与sin(θ-π/3)是关于x的方程2x^2-3x+m=0的两个实根存在或不存在并说明理

显示全部楼层 · 2011-2-18 10:12:26

RT 若存在求出m与θ的值
高一数学

千问 · 2011-2-18 10:12:26

因为 sinθ与sin(θ-π/3)是方程 2x2-3x+m=0 的两个实根，所以有下列三式成立：
sinθ +sin(θ-π/3) = 3/2
(1)
sinθ * sin(θ-π/3) = m/2
(2)
△=9-8m≥0
(3)利用“和差化积公式”将(1)式转换，得到2sin(θ-π/6)*cos(π/6)=3/2 求得钝角 θ=5π/6=150°将 θ值代入(2)式，得到 m=1将 m值代入(3)式，证实 △≥0 成立。因此，这样的实数m与钝角θ的

千问 · 2011-2-18 10:12:26

假设存在由伟达定理得sinθ+sin(θ-π/3)=3/2sinθ+sinθcosπ/3-cosθsinπ/3=3/21.5sinθ-二分之根号三cosθ=3/2化简 sin(θ-π/6)=二分之根号三∴θ-π/6=π/3则θ=π 则sinθ=1sin(θ-π/3)=sinπ/6=1/2则m = sinθsin

是否存在实数m与钝角θ,使sinθ与sin(θ-π/3)是关于x的方程2x^2-3x+m=0的两个实根 存在或不存在 并说明理

是否存在实数m与钝角θ,使sinθ与sin(θ-π/3)是关于x的方程2x^2-3x+m=0的两个实根存在或不存在并说明理