已知，二次函数y=ax²经过点A（-2，4），B（2，4）

显示全部楼层 · 2011-2-20 03:03:55

在抛物线上是否存在一点C，使得△ABC的面积等于△AOB面积的一半？如果存在，求出点C的坐标：如果不存在，请说明理由。（详细回答，要过程）

千问 · 2011-2-20 03:03:55

从图上看，C点必然存在，且分布在AB线段的上下侧和y轴的左右侧，故C点坐标有四个，再根据△ABC和△AOB同底，所以ABC的高必然为AOB的一半，由此可得C(根号6,6) (-根号6,6) (根号2,2)
(-根号2,2)

千问 · 2011-2-20 03:03:55

存在。1.先将AB中任意一点代入函数，求得函数为y=x2。2.观察函数图象，发现△AOB是以AB为底，高为4的三角形，△ABC的面积等于△AOB面积的一半，则△ABC就应是以AB为底高为2的三角形。3.所以C点的y坐标为2或6，将y值代入，求出4个坐标为(正负根号2,2)（正负根号6,6）。

千问 · 2011-2-20 03:03:55

有没有图啊...

千问 · 2011-2-20 03:03:55

把点带入函数，可知a=1AOB的面积是8那么ABC面积是4设C点为（x，x^2）那么ABC面积为4*（4-x^2）/2解方程4*（4-x^2）/2=4 或4*（x^2-4）/2=4x=正负根号2或正负根号6所以C的横坐标为正负根号2，纵坐标为2或者横坐标为正负根号6，纵坐标为6有四个点

千问 · 2011-2-20 03:03:55

a=1S△AOB=8S△ABC=4h=2C(x,6)或(x，2)代入x^2=6或 x^2=2所以C(根号6,6) (-根号6,6) (根号2,2)
(-根号2,2)