已知AP是圆O的切线，P为切点，AC是圆O的割线，于圆O交于B.C两点，圆心O在角PAC的内部，点M是BC的中点

显示全部楼层 · 2011-3-8 16:10:57

wanshi
jia 20
（1）试探求A，P，O，M四点是否在一个圆上？证明你的结论；
（2）求∠OAM+∠APM的大小．

千问 · 2011-3-8 16:10:57

哈哈，我的最详细，采纳我吧。（1）在同一个圆上。证明：连接OP、OM和OA。因为OP为半径，AP为切线，所以OP与AP垂直。所以∠APO为直角。三角形APO为直角三角形且OA是斜边。圆中BC是弦，M为BC中点，所以OM与BC垂直。所以∠OMA为直角。三角形AMO为直角三角形且OA是斜边。直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，所以直角三角形斜边中点到三个顶点距离相等。因此OA的中点到P、A、M、O四点距离相等，这四点在同一圆上。（2）由（1）得A，P，O，M四点共圆，所以在该圆中弦OM所对圆周角相等，即∠OAM=∠OPM. 由（1）得OP⊥AP. 由圆心O在的内部，可知∠OPM＋∠APM=90°.

千问 · 2011-3-8 16:10:57

证明：（1）四点共圆因为AP是圆O切线所以OP⊥AP即∠APO=90度因为BC是弦，点M是BC中点所以OM⊥BC即∠AMO=90度（垂径定理）所以∠APO+∠AMO=180度所以点A、P、O、M四点共圆（2）因为点A、P、O、M四点共圆所以∠OAM=∠OPM（注意连接PM，这2个角都是弧OM对的圆周角）因为∠APM+∠OP

千问 · 2011-3-8 16:10:57

(1)A，P，O，M四点是在一个圆上证明: ∵AP是圆O的切线,∴OP⊥PA,∠OPA=90°∵BC是圆O的弦,点M是BC的中点 ∴OM⊥BC,∠OMA=90°∠OMA+∠OPA=180°∴A，P，O，M四点共圆(2)

千问 · 2011-3-8 16:10:57

在同一圆，对角之和为一百八十度，90度

千问 · 2011-3-8 16:10:57

没题目啊。问题是什么啊？