已知x²+y²+z²=1，x+y+z=√3，则请问x、y、z是否有解，如有，请解出。

显示全部楼层 · 2011-2-21 15:28:51

x2+y2+z2=1是球心(0,0,0)半径1的球面x+y+z=√3 是x,y,z截距都是√3的平面 (0,0,0)到x+y+z=√3的距离=|0+0+0-√3|/√(12+12+12) =1=> x+y+z=√3是球的切面 =>(x,y,z)只有一解(切点)=>(x2+y2+z2)*(12+12+12)≥(x+y+z)2 等号成立 => x:y:z=1:1:1 => x=y=z=(√3) /3=>(x,y,z)=(√3/3,√3/3,√3/3).......ans

千问 · 2011-2-21 15:28:51

∵x+y+z=根号3∴z=根号3-x-y由x2+y2+z2=1得:x2+y2+(根号3－x－y)^2= 1x2+y2+3+x2+y2-2根号3x-2根号3y+2xy=1整理成关于y的一元二次方程得 2y^2－2(根号3－x)y+2x^2－2根号3x+2 =0Δ=4(根号3－x)^2－4×2(2x^2－2根号3x+2 )=4

千问 · 2011-2-21 15:28:51

xy+yz+xz=1/2[(x+y+z)^2-x^2-y^2-z^2]=1因为xy+yz+xz<=x^2+y^2+z^2=1所以：x=y=z,=√3/3

千问 · 2011-2-21 15:28:51

x2+y2+z2=1......①x+y+z=√3......②②^2-①,得xy+yz+xz=1......③①x2-③x2,得(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0.......④由④式可推出x=y=z，代入①或者②即可解得x=y=z=√3/3

千问 · 2011-2-21 15:28:51

已知x=(根号8)-( 根号7)/(根号8)+(根号7),分子分母同时乘以(根号8)-(根号7),则x=((根号8)-(根号7))^2/((根号8)+(根号7))*((根号8)-(根号7)) =((根号8)-(根号7))^2/(根号8)^2-(根号7)^2 =((根号8)-(根号7))^2y=(根号8)+(根号7)/(根号8)-(