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在三角形ABC中，已知角A的正弦比上角B的正弦=根号2比1，c的平方=b的平方+根号2bc，则三内角A,B,C的度数依

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1 | 2011-2-22 22:44:54 | 显示全部楼层 |阅读模式

解，根据正弦定义，a/b = sinA/sinB=根号2 / 1，所以a=b*根号2。根据余弦定理，a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA，把a = b*根号2 以及 c^2 = b^2 + 根号2 * bc代入，得到2*b^2 = b^2 + b^2 + 根号2 * bc - 2bc*cosA所以2*cosA = 根号2，cosA = 1/根号2。因为A是三角形内角，所以A = 45度sinA = 1/根号2，所以sinB = sinA/根号2 = 1/2，所以B=150度或者30度。如果B=150度，A+B=195>180度，矛盾，所以舍去。即B=30度那么C = 180-A-B=180

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