整数的十进制表示法【小学4年级奥数】

显示全部楼层 · 2010-7-28 23:50:47

一个三位数，减去它的各位数字之和，得到的差为自然数34X，求X。
用0-9这十个数字组成没有重复数字且能被99整除的最小的十位数。
将自然数1.2.3……依次写下去组成一个数：1234567891011……如果写到某个自然数时，所组成的数恰好第一次能被72整除，那么这个自然数是多少？

千问 · 2010-7-28 23:50:47

这三个题都是考查数的整除性特征，涉及被8,9,11整除的数的特征。1. x=2一个数减去它的各位数字之和所得数是9的倍数，比如以一个三位数abc为例，abc实质是100a+10b+c，100a+10b+c-(a+b+c)=99a+9b.所以34x是9的倍数，9的倍数的各位数字之和也是9的倍数，所以3+4+x=7+x是9的倍数，0~9当中只有x=2符合要求.2. 10243758693. 一直写到123456789101112...3536,这个数是36.要使写出的数是72的倍数，也就是同时是8和9的倍数，那么这个数末尾写下的自然数应该是9的倍数，或者9的倍数减一。原因如下：假设写到自然数n所得数符合要求，那么

千问 · 2010-7-28 23:50:47

1. 9 18 272.10243758693.36