很简单,x,y的地位是对称的,考虑交线z=x^2+y^2,x+y+z=4在与x=y的交点处的切线l,去证明l和平面x=y正交(提示:利用交点处的光滑性以及曲线关于x=y对称),而x=y过原点,这样l的方向向量和交点对应的位置向量正交,故交点是u的驻点[注意到u'=2(xx'+yy'+zz'),(x,y,z)恰是位置矢量,(x',y',z')恰是交线的一个切向量,其中已经设交线的参数方程为(x(t),y(t),z(t))][注] 用对称性只能证明交线和x=y的交点是驻点,但是不能仅用对称性证明所有驻点在x=y上,反例很好举,比如就把第一个约束条件改成x^2+y^2+z^2=1,那么容易看出交线上的点都是驻点.
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