一道数学题，帮忙解一下。

显示全部楼层 · 2010-7-29 13:36:51

直线y=－√3/3X+1与x轴y轴分别交于A、B点，以线段AB为边在第一象限内做一个等边三角形ABC,第一象限内有一点P(M,1/2),且S三角形ABP=S三角形ABC，求M。
具体求解过程...

千问 · 2010-7-29 13:36:51

先画出图,然后可以算出SABC=根号3由几何关系你可以得出AC是垂直于X轴的.过Y=1/2作一条平行于X轴的线.然后再过C点作平行于AB的线.两条线相交就是P点.(因为等底等高,底同为AB,因为PC//AB所以高也相同,因此面积相同)现在是确定PC的直线方程,由上面可知,AC是平行Y轴的,也就是PC只是AB向上平移了2个单位(等边三角形可以算出边长为2)所以PC的直线方程为y=－√3/3X+1+2 然后当Y=1/2的时候,可以解出x=5√3/2即M=5√3/2就是二点五乘于根号三.

千问 · 2010-7-29 13:36:51

对于等积式的证明，我们一般都是证明该线段所在的三角形相似，利用相似三角形的性质进行证明。①∵∠BAC=∠DAE∴∠DAC=∠EAB∵∠BEA=∠EDA+∠DAE，∠CDB=∠DAE∴∠CDA=∠BEA∴△ABE∽△ACD∴AE/BE=AD/CD∴BE×AD=CD×AE②∵△ABE∽△ACD∴AB/AC=AE/AD又∵∠

千问 · 2010-7-29 13:36:51

M=5倍根号3／2AB之间长为2 因为是等边三角形所以三角形ABC的高为根号3因为三角形ABP的面积=三角形ABC的面积且在第一象限所以三角形ABP的高=三角形ABC的高所以三角形ABP的高=根号3由点到直线的距离得 M=2分之5倍根号3