帮忙解一道初中的数学题

显示全部楼层 · 2010-7-29 23:55:59

(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^3+1)(2^4+1)....(2^32+1)+1的个位数是多少？

千问 · 2010-7-29 23:55:59

(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^3+1)(2^4+1)....(2^32+1)+1=(2^2-1)(2^2+1)(2^3+1)(2^4+1)....(2^32+1)+1=...=(2^32-1)(2^32+1)+1=2^64-1+1=2^64我们看看2^n次方的规律:2,4,8,6,2,4,8,6....也就是说每4个数循环一次,64/4=8,刚好除尽,就是第4个数,末尾就是6.或者我们用另外一种思路来解决:这个式子就是1x3x5x7x9……其中有一个5在里面，5与任何奇数相乘各位数结果还是5，所以这个式子最后结构是5+1=6
个位数为6

千问 · 2010-7-29 23:55:59

这个式子就是1x3x5x9……其中有一个5在里面，5与任何奇数相乘个位数结果还是5，所以这个式子最后个位数结果是5+1=6
个位数为6 做此类题目要善于找规律，一般而言特殊的情况就是易考的情况，类似的还有5与偶数同时存在的情况，还有就是各位数个位都是1的情况，好好体会体会，在平常学习中注意一下

千问 · 2010-7-29 23:55:59

个位数是6

千问 · 2010-7-29 23:55:59

是6。2的N次方的规律是个位以2、4、8、6循环，那么都加以1就是3、5、9、7循环，都是奇数。N个奇数相乘还是奇数，而且有5相乘。5乘奇数个位就是5，（2-1)(2+1)(2^2+1)(2^3+1)(2^4+1)....(2^32+1）的个位就是5。加上1就是6。