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在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内接球(与四个面都相切)

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查看11 | 回复1 | 2010-7-30 23:11:37 | 显示全部楼层 |阅读模式
在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内接球(与四个面都相切)
球心O，且与BC，DC分别截于E，F。如果截面将四面体分成体积相等
的两部分，设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别为S1和S2
求证：S1=S2

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千问 | 2010-7-30 23:11:37 | 显示全部楼层
证明：因为截面过内接球球心，则VA-EFC=(1/3)(S△AEC+S△AFC+S△EFC)rVA-BEFD=(1/3)(S◇BDEF+S△ADF+S△ABE+S△ABD)r∵VA-EFC=VA-BEFD，又∵△AEF为公共面∴S1=S2
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