请问一道高中解析几何题

显示全部楼层 · 2010-7-30 20:07:01

已知圆C x^2+y^2+2x-4y+3=0 若M为圆C上任意点过M做C切线l OM中垂线交l于P 使PM长度最小求P坐标
请高手们带步骤解答~小弟谢过了~
过点M做圆C切线L（题目我用的小写）OM中垂线交L（题目我也用的小写）于P

千问 · 2010-7-30 20:07:01

圆C：（x+1）^2+(y-2)^2=2∵MO的中垂线交过M的圆的切线于P由中垂线性质∴△PMO为等腰三角形∴PM=PO设P（x1，y1）所以PO^2=x1^2+y1^2①同时PM为P到圆的切线长，即为对圆的幂，所以PM^2=(x1+1)^2+(y1-2)^2-2∵PO^2=PM^2∴x1^2+y1^2==(x1+1)^2+(y1-2)^2-2化简得：2x1-4y1+3=0y1=（2x1+3）/4代入①配方可得PO^2=5/4（x+3/10)^2+36/5>=36/5等号当且仅当x=-3/10取得此时P（-3/10,3/5）

千问 · 2010-7-30 20:07:01

弱弱的问一句。。题错没，L垂直于OM，OM的中垂线也垂直于OM,那怎么能有交点呢？

千问 · 2010-7-30 20:07:01

能把题目说清楚点吗？过M做C切线？切线？？OM中垂线交于?????