数三2011考研研友请进：李永乐数三复习全书

显示全部楼层 · 2010-8-1 19:01:06

李永乐的2011数三复习全书我有一个不懂的地方，跟我一起复习的童鞋们谁能帮帮我？在45页例2.8里，圈4的那个命题为什么不对？除了举反例以外，它到底错在了哪里？高手帮我详细解释一下！！感激不尽！！！
呵呵，因为我不太会打公式，不知道大家看不看得懂……那个命题是这样说的：若f(x)在x=a处连续，且当x→a时lim【f(a+x)-f(a-x)】/x存在，则f(x)在x=a处必可导。答案说，这个命题是错误的，举了一个反例，当f(x)=|x|的时候。可从这个命题本身来说，哪里错了？？各位高手帮忙~~~

千问 · 2010-8-1 19:01:06

我们不是用的全书啊贴出来多好呵呵呵呵你终于把问题贴出来啦1. 题设说的 “若f(x)在x=a处连续”并不是说的“f(x)在x=a处可导”这个命题是单向的 “f(x)在x=a处可导，可以推出当x→a时lim【f(a+x)-f(a-x)】/x存在”，但反过来不成立，即：“当x→a时lim【f(a+x)-f(a-x)】/x存在推不出 f(x)在x=a处可导”2. 简而言之：就是合起来可导推不出分开可导只有条件给定可导了才能推出合起来可导3. 当f(x)=|x|在0点是连续的，当x→0正（负）时、lim|0+x|-|0-x|/x = 0存在，但是在0点不可导，f(x)=|x|函数图形是个角形，顶点交于原点，左右

千问 · 2010-8-1 19:01:06

可导要求函数图形连续光滑，不能有“尖”点，必须是平滑曲线，你把f(x)=|x|的函数曲线画出来就知道了。李永乐的数学复习全书很好，再加上经典四百题，真题解析，冲刺135，楼主每本看3遍，考135不是问题。好好加油吧，考研就是坚持的力气活儿。

千问 · 2010-8-1 19:01:06

我是很想帮你啦但是我手上没有2011版的全书啊把问题打出来吧

千问 · 2010-8-1 19:01:06

你最好把问题贴出来，因为好多考上研究生的可以给你解决，但是他们手上已经没有这本书了。而现在手上有这本书的基本都在准备考研，很小的概率会看到你这个提问。