二次函数F（X）满足F（X+1）=F（1—X）F（0）=0F（1）=1若X属于【M，N】时F（X）的值域也为【M，N】求M，N

显示全部楼层 · 2010-7-31 15:30:07

二次函数设为f(x)=ax2+bx+c∵f(0)=0∴c=0∵f(x+1)=f(1-x)f(0)=0∴x取-1f(0)=f(2)=0f(1)=1，f(2)=0代入函数得到 a+b=1
4a+2b=0∴a=-1,b=2∴方程为f(x)=-x2+2x∵X属于【M，N】时F（X）的值域也为【M，N】，且方程存在最大值∴N≤1当x≤1时函数为单调递增函数∴f(n)=nf(m)=mn＞m∴n=1,m=0

千问 · 2010-7-31 15:30:07

看了你的问题以及楼上的解答，哥想给你提供个方法：二次函数F（X）满足对任意X均有F（X+a）=F（b—X）成立，则有该二次函数关于x=(a+b)/2对称