一道函数

显示全部楼层 · 2010-7-31 23:19:18

f(x+y)=f(x)+f(y)
f(xy)=f(x)f(y)
x不等于y时 f(x)不等于f(y)
1.求证:x>0时，f(x)>0
2.求证：f(x)在R上单调递增。
谢谢！

千问 · 2010-7-31 23:19:18

解令y=0 那么f（1）=f(1)+f(0)所以 f(0)=0令x=-y办f(0)=f（x)+f(-x)=0 所以 f函数为奇函数令y=1 那么f(x)=f(x)f(1)所以f(1)=1 令 y=-x那么f(y*-y)=f(y)*f(-y)=f(-y*y) 因为f为奇函数有-f(y*y)=-f(y)*f(y)所以f(y*y)=f(y)*f(y)>0因为y*y>0接上令x=y*y>0所以 x>0 f(x)>0
接着令x>y 有x-y>0 所以 f(x-y)>0所以有f(x-y)=f(x)+f(-y)利用奇函数 f(x-y)=f(x)-f(y)>0所以f(x)为增函