数学奥赛题，急

显示全部楼层 · 2010-8-2 17:22:00

就是它，很着急，O(∩_∩)O谢谢啊
要过程！！！！！！！！！！！！

千问 · 2010-8-2 17:22:00

x,y,z均是自然数,且1≤x,y,z≤2010.则x=y=z=1时有最小值1/3最大值可以先算倒数，(x+y+z)/xyz的最小值，时，1/yz +1/xz +1/xy有最小值3/2010x2010，最大值就是倒数2010x2010/3，积：1/3 x （2010x2010）/3=448900

千问 · 2010-8-2 17:22:00

我用编程的方法试过了。X,Y,Z从1到2010都遍历了一遍，每一种可能都试过了。最小值：0.33333最大值：1346700证明：采用用控制变量法。xyz/(x+y+z)-xy(z+1)/(x+y+z+1)=xy/((x+y+z+1)*(x+y+z))*(-x-y）<0;同理，x增加，y增加时，整个式子呈现单调递增。因而x=y=z

千问 · 2010-8-2 17:22:00

最小值为：0.33333333……此时：x=y=z=1最大值为：1346700此时：x=y=z=2010是用数学软件帮你算的，结果一定正确。

千问 · 2010-8-2 17:22:00

因为x,y,z均是自然数,且1≤x,y,z≤2010，所以X=Y=Z最小=1；X=Y=Z最大=2010 所以:分母X+Y+Z最小=3，最大=6030
分子XYZ最小=1，最大=8120601000要XYZ\X+y+Z 最大即：分子取最大，分母取最小
最大为：8120601000除于3=2706867000要XYZ\X

千问 · 2010-8-2 17:22:00

x,y,z均是自然数,且1≤x,y,z≤2010.则xyz/(x+y+z)≤2010^3/(3*2010)=1346700 (x=y=z=2010时最大)xyz/(x+y+z)≥1/3 (x=y=z=1时最小)最小值和最大值之积为 1346700*1/3=448900.