高中数学问题

显示全部楼层 · 2010-8-2 09:47:30

题目和答案如图所示，你看红框处所说的“方程”指的应该是t=|x^2-1|吧？那么看下面的红线处，比如t=1/2时，满足II这个情况，所以有四个解。但这是t=|x^2-1|有四个解，不是题干第一句话中的方程啊。
能否解释一下这个问题。非常感谢！
满意追加分！

千问 · 2010-8-2 09:47:30

所说方程是t=|x^2-1|，没错，但这里的变量仍是x，因此后来当t=1/2时，所得t=|x^2-1|有四个解，就是指x有四个解，t看成是常量，为解方程的中介。在高中阶段解方程的一个重要思想就是认清哪是变量哪是常量。

千问 · 2010-8-2 09:47:30

你好同学！是这样的，这里的K是一个参数，由参数K求出T，方程的解实际是指的X。方程(X2-1)的绝对值等于T。那么每对应一个T值，就有2个X的值。数学还有这样的说法，2个相等的根算作2个根，同理，如果有 2 2 4 4 这样的根的话算作4个根。讲得明白么？

千问 · 2010-8-2 09:47:30

我们研究的对象是X，t只是个过渡，当t=|x^2-1|=1/2时，X有四解,也就是原方程有四解。记住换元法是是将一个复杂的方程简化为两个或多个简单方程，联系他们的是换出来的元。如本例中的t，而X仍是要求的解。

千问 · 2010-8-2 09:47:30

这是数学里常用的替代法。答案已经解释很清楚了。令t=|x^2-1|,“方程”它指的方程是t^2-t+k=0。