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在三角形ABC中,b=1,c=根号3,角C=2π/3,则a=? ...
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在三角形ABC中,b=1,c=根号3,角C=2π/3,则a=?
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2010-8-2 11:27:21
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法一:由cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab,即cos2π/3=(a^2+1-3)/2a=-1/2
得a^2+a-2=0,解得a=2,a=-1(舍去)法二:初中,过B做BD⊥AC,交AC延长线于D,易得∠BCD=60,设CD=x,则BC=2x,BD=√3x, 由勾股定理知,BD^2+AD^2=AB^2 3x^2+(1+x)^2=3 解之得x=1,x=-1/2(舍去)∴BC=2即a=2
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千问
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2010-8-2 11:27:21
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我提供个方法。运用正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC所以:b/sinB=c/sinC 即 1/sinB=根号3/sin(2π/3),由此求出sinB,也可知B的角度。因已知B、C的角度,不难求出 A 的角度。再用一次正弦定理,a/sinA=c/sinC,而sinA、c、sinC已知,即可求出a
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千问
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2010-8-2 11:27:21
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解:有正弦定理b/sinB=c/sinC得sinB=1/2,即B=30度,又C=2π/3,故C=120度。再由三角形内角和得180度知A=30度,再用正弦定理b/sinB=a/sinA得a=1
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