四面体的问题

显示全部楼层 · 2010-8-3 12:24:06

已知四棱锥ABCD
AB=a
AC=b
AD=c
BC=d
BD=e
CD=f
求四面体ABCD的体积
有思路给个思路
有想法给个想法
有解答给个解答
谢谢
a,b,c,d,e,f都是已知数
可能题目是难了点，都怪我胡思乱想
还有，这题是想求一个通解，就像三角形面积知道了三边后直接由海伦公式可以求得面积
那么我想，四面体知道了六条棱的长，形体就确定了，应该也可以有个公式直接求出体积
当然，看得出，这个公式估计是很麻烦了
所以希望各位大侠帮忙
谢谢！！

千问 · 2010-8-3 12:24:06

V（椎体） = 1/3 * S(底面积) * h（高）所以只要求出底面积和高就可以了高我一下想不出，但是简单讲下S怎么求，h就等其他人帮忙解决了。。。S = 1/2 * BC * BD * sinB = 1/2 * d * e * sinBcosB = (BD^2 + BC^2 - CD^2)/(2 * BD * BC) = (d^2 + e^2 - f^2)/(2 * d * e)∴sinB =（1 - (cosB）^2)^(1/2)这样S就出来了 PS 哈性格和我很像啊，我也喜欢搞这种事，不过大部分情况下什么都没有搞出来。。。。惭愧啊。。。 h我再想想
海伦公式不知道那人是研究了多久想出来

千问 · 2010-8-3 12:24:06

我的思路是：根据每条边的长度判断四面体每个面三角形是否为特殊的三角形，之后再做进一步计算。