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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 一个抽象代数的入门级问题

一个抽象代数的入门级问题

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查看11 | 回复4 | 2010-8-11 20:16:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
0不等于1，则环中至少有两个元素，为什么？
交换幺环为什么有这样的性质？

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千问 | 2010-8-11 20:16:00 | 显示全部楼层
0不等于1的意思是说 加法零元和乘法恒元不相等。由乘法恒元的性质，应该有 1*0=0这个环至少含有两个元素{0，1}有这样的环，它只含两个元素，它是一个域，叫二元域{0，1}其中0+0=0 0+1=1 1+1=0 0*0=0 1*0=0 1*1=1
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千问 | 2010-8-11 20:16:00 | 显示全部楼层
1+0=1，0+0=0，则1必然不是加法单位元，否则0+1=0不等于1+0=1，与交换性矛盾。由此可知，1和0是两个不同的元素。
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千问 | 2010-8-11 20:16:00 | 显示全部楼层
因为0和1就是这个环中的两个元素
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千问 | 2010-8-11 20:16:00 | 显示全部楼层
若环中有一个元素，0就等于1
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