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二次函数问题

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1 | 2010-7-29 10:59:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

设x,y,z∈R，求证：x^2+zx+z^2+3y(x+y+z)≥0.
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千问 | 2010-7-29 10:59:00 | 显示全部楼层

x^2+zx+z^2+3y(x+y+z)=x^2+z^2+3y^2+zx+3yx+3yz∵（zx+3yx+3yz）/3≥3√9x^2y^2z^2（算术平均数大于几何平均数）∴（zx+3yx+3yz）≥0∴x^2+zx+z^2+3y(x+y+z))≥0

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千问

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