设关于x的一元二次方程ax＾2+x+1=0（a＞0）有两实根下，x1，x2，若x1/x2∈[1/10，10]，试求a的最大值。

显示全部楼层 · 2010-7-29 13:02:12

一定要有过程！要详细的！！！

千问 · 2010-7-29 13:02:12

逐一分析条件有两实数根，说明△=1-4a>=0根据韦达定理有x1+x2=-1/ax1*x2=1/a可以知道x1+x2=-x1*x2 ，两边除以x2得x1/x2+1=-x1即x1/x2=-x1-1,又x1/x2∈[1/10，10]所以x1∈[-11，-11/10]1/x1∈[-10/11，-1/11]根据ax＾2+x+1=0得a=（-x1-1）/x1^2=-1/x1^2-1/x1=-(1/x1+1/2)^2+1/4当x1=-1/2时a取最大值1/4，同时也满足△

千问 · 2010-7-29 13:02:12

两根为(-1+√(1-4a))/(2a),(-1-√(1-4a))/(2a) 则因为x1/x2在[1/10，10]内而x2/x1也在[1/10,10]内故可设 x1=(-1+√(1-4a))/(2a),x2=(-1-√(1-4a))/(2a) x1/x2=(-1+√(1-4a）)/(-1-√(1-4a)) =(-1+√(1-4a）)2/

千问 · 2010-7-29 13:02:12

△≥0得a≤1/4a=1/4时符合x1，x2，若x1/x2∈[1/10，10]∴a的最大值为1/4