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证明tanx>x+1/3x^3

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查看11 | 回复2 | 2012-11-12 18:18:36 | 显示全部楼层 |阅读模式
证明tanx>x+1/3x^3

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千问 | 2012-11-12 18:18:36 | 显示全部楼层
设f(x)=tanx-x-1/3 x^3则f'(x)=1/(cosx)^2 -1-x^2则f"(x)=2sinx/(cosx)^3-2x则f'''(x)=[6-4(cosx)^2]/(cosx)^4-2=(令a=(cosx)^(-2)) 6a^2-4a-2所以a1时f'''(x)>0又a=(cosx)^(-2)>1，所以f'''(x)>0所以f''(x)递增，又f''(0)=0所以f''(x)>0所以f'(x)递增又f‘(0)=0所以f'(x)>0所以f(x)递增又f(0)=0所以f(x)>0所以结论成立
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千问 | 2012-11-12 18:18:36 | 显示全部楼层
tanx泰勒展式 tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!+......(|x|<π/2).其中B(2n-1)是贝努利数。 LZ你一定弄错题了
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