设当x≤1，函数y=4^x-2^(x+1) +2的值域为D,且当x∈D，恒有f(x)=x^2+kx+5≤4x,求实数k的取值范围

显示全部楼层 · 2010-7-31 00:23:43

先求出Dy=4^x-2^(x+1) +2=(2^x-1)^2+1因为x=<1,所以0<2^x=<2所以1=<y=<2故D=[1,2]所以x^2+kx+5≤4x对于x∈[1,2]恒成立所以k≤-(x+5/x)+4g(x)=-(x+5/x)+4在[1,2]上是增函数所以g(x)的最小值为-2所以k=<-2

千问 · 2010-7-31 00:23:43

y=4^x-2^(x+1) +2 =2^(2x)-2*2^x+1+1 =(2^x-1)2+1因为x≤1,则2^x∈(0,2】所以值域D为【1，2】当x∈D，恒有f(x)=x^2+kx+5≤4x则k≤(4-5/x-x)min即k≤4-（5/x+x)max令z=5/x+x（双钩函数）当x=1时，z最大为6所以k≤