正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求证AC⊥面BDD1B1;(2)求AD1与面BDD1B1所成角。

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千问 · 2010-8-1 11:32:24

（1）∵ABCD-A1B1C1D1是正方体∴ABCD是正方形且B1B⊥面ABCD∴AC⊥BA,AC⊥B1B且BA，B1B相交于面BDD1B1∴AC⊥面BDD1B1;(2)设AC与BD交于点E∵AC⊥面BDD1B1，∴ED1是AD1在面BDD1B1上的射影∴∠AD1E即为所求∵在三角形AD1E中，AD=√2,AE=√2／2,D1E=√3／2∴AD:AE:D1E=2:1:√3∴三角形为特殊内角为30°，60°，90°的三角形∴∠AD1E=30°