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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 四边形的对角线交点

四边形的对角线交点

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查看11 | 回复5 | 2010-8-2 08:13:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
A、B、C、D四个村庄准备和建一个自来水池，要求由水池向四村铺设的水管最省。设计人员建议把水池建在AC、BD的交点P处，你能解释其中的道理吗？


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千问 | 2010-8-2 08:13:00 | 显示全部楼层
要求由水池向四村铺设的水管最省 即要求水池在四边形ABCD的中心点P点是 四边形ABCD的 重心 所以符合要求
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千问 | 2010-8-2 08:13:00 | 显示全部楼层
三角形两边之和大于第三边.如果不在两线交点,则AP+PC>AC,BP+PD>BD,这样肯定会加长水管长度
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千问 | 2010-8-2 08:13:00 | 显示全部楼层
水池向四村铺设的水管最省,即线长总和最小P点至四村线长最短
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千问 | 2010-8-2 08:13:00 | 显示全部楼层
设ABCD是凸四边形，O是对角线AC和BD的交点，P是四边形内任意一点。PA+PC≥AC=OA+OCPB+PD≥BD=OB+OD相加，得PA+PB+PC+PD≥OA+OB+OC+OD,等号成立当且仅当P在线段AC上，且P在线段BD上，即P与O重合，所以，四边形内到各顶点距离之和最小的点为四边形对角线的交点
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千问 | 2010-8-2 08:13:00 | 显示全部楼层
因为p点是到其它四点最近的地方，谁去去水都是近的
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