高中数学题目

显示全部楼层 · 2010-8-2 10:19:54

设√X+√Y 小于等于a满足X+Y=1的正数X,Y恒成立，求实数a的最小值。
帮忙~~
谢谢~~~

千问 · 2010-8-2 10:19:54

√x+√y≤a恒成立，即求得√x+√y的最大值即可由x+y=1，得：y=1-x√x+√y=√x+√（1-x）所以x的取值范围是[0,1]显然√x+√（1-x）是关于x=1/2对称的，最大值当x=1/2时取得（对√x+√（1-x）求导求出极值点）所以√x+√y=√x+√（1-x）≤√(1/2)+√(1/2)=√2所以，a的取值范围是：[√2,∞）a最小为√2

千问 · 2010-8-2 10:19:54

重要不等式(a+b)≤√[(a^2+b^2)/2]（√X+√Y ）/2≤√[（X+Y)/2]=√2/2√X+√Y≤√2√X+√Y 小于等于a满足X+Y=1的正数X,Y恒成立则a=（√X+√Y ）max=√2；

千问 · 2010-8-2 10:19:54

设X=（sinx)^2,则Y=(cosx)^2,并且0=2*1所以a的最小值为根号2