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正项数列{an}的前n项和为Sn满足2√Sn=an+1,则它的通项公式an=

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1 | 2010-7-29 09:27:58 | 显示全部楼层 |阅读模式

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千问 | 2010-7-29 09:27:58 | 显示全部楼层

首先取n=1，得（注意到S(1)=a(1)）2√a(1)=a(1)+1，易解得a(1)=1。对2√S(n)=a(n)+1两边平方得4S(n)=a(n)^2+2a(n)+1，所以也有4S(n-1)=a(n-1)^2+2a(n-1)+1，两式相减得（注意到S(n)-S(n-1)=a(n)）4a(n)=a(n)^2+2a(n)-a(n-1)^2-2a(n-1)，移项并分解因式得[a(n)+a(n-1)][a(n)-a(n-1)-2]=0。由a(n)是正项数列知a(n)+a(n-1)不等于0，所以必有a(n)-a(n-1)-2=0，即a(n)=a(n-1)+2。所以这是一个首项为1，公差为2的等差数列，通

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