一个几何问题

显示全部楼层 · 2010-7-31 02:07:31

如图用规尺作图作出A→L1→L2→B的最短距离
（P.S.： A的对称点和B的对称点的连线与L1 L2不相交）
求解！~
作出来的给一下证明
不能到交点... 所以才难嘛!~

千问 · 2010-7-31 02:07:31

楼上的证明是错误的。过两直线的交点的连线并不是最短距离。类似的题目我处理过，不过这个是转折两次的点。下面我结合我所绘制图形讲解一下。如果你学过物理的话，关于光的反射应该有概念吧！这里求A点经过直线L1和L2，到达B点的最短路径，换成物理概念可以表述如下：求光源A所发出的光线，通过镜面L1和L2两次反射后到达B点的路径。（因为光的传播是直线的，求得光的反射路径，就是求得A过L1,L2到达B点的最短路径）作图过程如下：过点A，做直线L1的垂线，并延长，取得A关于镜面L1对称点A'反向延长L2过点A'做

千问 · 2010-7-31 02:07:31

由于提交后需要申诉才能显示回答，匿名接着上面回答：由于光沿直线前进，题目中遇到了限制，必须经过L1,L2，而光线经过镜面反射，依然保持在限定条件下的最短距离。于是，只要证明上图所作路径是光的反射路径即可。光的反射定律中有一条，入射角=反射角。这里我们不做法线，直接证明反射角的余角与入射角的余角相等即可。证明：分段，先证PQ为AP的反射

千问 · 2010-7-31 02:07:31

汗，不到交点，不就没必要去求了嘛。对于这道题凡是答出确切的最短路径都是错误的。既然交点是最短的，那么，只要从L1L2上靠近交点取，就满足。也就是没有确切的答案。不是难，而是这道题根本就没

千问 · 2010-7-31 02:07:31

将L2延长，过A做垂直于L2延长线交L1于M；延长L1，过B做垂直于L1延长线交L2于N。连接AMNB，就是最短

千问 · 2010-7-31 02:07:31

明确一下是到L1、L2的任意点还是到交点也可以