几道高中数学题(求过程)

显示全部楼层 · 2010-7-31 22:00:29

1.设正三角形边长为a,求它的边心距,半径和高,并证明,边心距:半径:高=1:2:3
2.求圆O内接正六边形与外接正六边形边长比.高的比.
3.已知圆内接正N边形边长为a,求圆外切正N边形的边长b.
4.半径为R的圆内接正n边形边长为an(n为a的下标),求证:同圆内接正2n边形的面积等于1/2nRAn(第二n为a的下标),利用这个结果,求半径为R的圆内接正八边形的面积.用代数式表示.

千问 · 2010-7-31 22:00:29

1.正三角形的内心，外心，重心合一。（1）易得内切圆半径和外接圆半径，构成以内切圆半径为直角边短边、外接圆半径为直角边斜边的30度三角形。故内切圆半径：外接圆半径=1：2（2）因内切圆半径：外接圆半径=1：2 故内切圆半径：高=内切圆半径：（内切圆半径+外接圆半径）=1：3所以边心距:半径:高=内切圆半径：外接圆半径：高=1：2：32.设圆半径为R则外切正六边形边长=2(√3）R/3,外接正六边形高=R则内接正六边形边长=R,内接正六边形高=(√3）R/2内接正六边形与外切正六边形边长比=R:2(√3）R/3=(√3）:2内接正六边形与外切正六边形高比=(√3）R/2:R=(√3）:23.