一道数学题目

显示全部楼层 · 2010-7-30 17:51:37

求不等式
X^4-3X^3-8X^2+12X+16<0
x的4次方-3（X的立方）-8（X的平方）+12X+16<0

千问 · 2010-7-30 17:51:37

1.x^4-3x^3-8x^2+12x+16 =x^4+x^3-4x^3-4x^2-4x^2-4x+16x+16 =x^3(x+1)-4x^2(x+1)-4x(x+1)+16(x+1) =(x+1)(x^3-4x^2-4x+16) =(x+1)[x^2(x-4)-4(x-4)] =(x+1)(x-4)(x^2-4) =(x+1)(x-4)(x-2)(x+2)＜0得到x∈(-2,-1)∪(2,4)

千问 · 2010-7-30 17:51:37

X^4-8X^2+16+3X^3-12X<0（x^2-4）^2-3x(x^2-4)<0(x^2-4)(x^2-3x-4)<0所以x∈(-2,-1)∪(2,4)