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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 一个向量问题

一个向量问题

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查看11 | 回复1 | 2010-8-4 06:42:38 | 显示全部楼层 |阅读模式
在三角形ABC中,AB=8,BC=7,AC=3,以A为圆心,R=2为半径作一个圆,设PQ为圆A的任意一条直径,记T=向量BP乘以向量CQ,则T的最大值为多少?
(怎样分类讨论是一大问题)
哥们儿答案是18

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千问 | 2010-8-4 06:42:38 | 显示全部楼层
哦，不好意思，算错了，重做一下无需分类讨论以下无特殊说明均表示向量设QA=AP=XBP=X-ABCQ=-X-AC所以T=BP*CQ=(X-AB)*(-X-AC)=(AC+X)*(AB-X)=AB*AC+(AB-AC)*X-X*X=AB*AC+CB*X-X*X=|AB|*|AC|cosA+|X|*|CB|cosα-4=(8^2+3^2-7^2)/2+14cosα-4=8+14cosα其中α为CB与X的夹角，当α=0时，T最大值为22，这时PQ与BC平行
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