一道高一数学题

显示全部楼层 · 2010-8-2 21:11:21

△ABC中 tan（A/2)=tanb(3 C/2) tanc=2 tan(B)求B

千问 · 2010-8-2 21:11:21

tan（A/2)=tan(3 C/2) →A/2=3 C/2,且A,C只能为锐角∴B也为锐角→A=3C=π-B-C→B=π-4C tanC=2tanB=2tan(π-4C)=2tan(-4C)→tanC+2tan(4C)=0利用正切2倍角公式tan2C = 2tanC / [1-(tanC)^2]将tan(4C)化简至tanC表示最后得到11(tanC)^2 + 2tanC - 9 = 0即(11tanC - 9)(tanC + 1)=0因为C为锐角∴tanC>0∴tanC=9/11∴B=π-4C=π-4arctan9/11计算匆忙，不知道答案对不对，希望对你有所帮助吧。（不是什么

千问 · 2010-8-2 21:11:21

tg(A/2)=tg(3C/2)有sin(A/2)cos(3C/2)-cos(A/2)sin(3C/2)=0即sin（A/2-3C/2）=0因此，A/2=3C/2，即A=3C由tgC=2tgB，代入A=3C有tgC=2tg(π-4C)=-2tg4C求出C再求出B希望能帮助到你