已知半径为5的圆圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，切与直线4x+3y-29=0相切

显示全部楼层 · 2010-8-3 14:08:18

（1）求圆的方程；（2）设直线ay-y+5=0与圆交于A、B两点，求实数a的取值范围
急求解、
尤其是第二位问、
谢谢

千问 · 2010-8-3 14:08:18

(1)设圆心为(t,0)因为与直线4x+3y-29=0相切所以|4t-29|/5=5所以|4t-29|=25所以t=6或17/2因为圆心的横坐标是整数所以t=6所以圆心为(6,0)圆的方程为(x-6)^2+y^2=25(2)设直线ax-y+5=0与圆交于A、B两点所以ax-y+5=0(x-6)^2+y^2=25有两组解即为y=ax+5代入得(x-6)^2+(ax+5)^2=25(a^2+1)x^2+(10a-12)x+36=0因为有两解所以(10a-12)^2-4*36(a^2+1)>0所以-60/11<a<0

千问 · 2010-8-3 14:08:18

解：（1）设圆心为M（m，0）（m∈Z），∵圆C与直线4x+3y-29=0相切，且半径为5，∴圆心，到直线4x+3y-29=0的距离d=r，即|4m-29| 5 =5，即|4m-29|=25，∵m为整数，∴m=1，则所求圆的方程为（x-1）2+y2=25；（2）直线ax-y+5=0即y=ax+5，代入圆的方程，消去y整理得：（a2+1