数学问题

显示全部楼层 · 2010-8-5 19:36:07

题目：圆柱形铁管的高是地面半径的5倍，其表面积是12π。用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，铁丝的最短长度应为多少？
答案：设底面半径为r cm,高是h=5r cm,则由它的表面积公式可得：
2πr2+2πrh=12π,所以r=1,h=5.根号下（25+4π2）≈8.03（cm),所以铁丝的长度最短约为8.03cm.
对于这解法我有点疑问：会不会4圈不会有最短长度或说是最短长度时是5圈或其他情况。

千问 · 2010-8-5 19:36:07

这样求出来的肯定只转了一圈，所以不对。应该让h/4=5/4,然后计算4√(4π&sup2+25/16)=√(64π&sup2+25)≈25.63cm

千问 · 2010-8-5 19:36:07

最短距离就是圆柱侧面展开图（矩形）的对角线是我错了呀呀

千问 · 2010-8-5 19:36:07

不会啊