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已知动直线L:y=kx+1与圆C:x^2+y^2=r^2(r>0)恒有两个不 ...
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已知动直线L:y=kx+1与圆C:x^2+y^2=r^2(r>0)恒有两个不同的交点AB(1)求r的取值范围
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2010-8-3 09:49:54
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(2)设k,r为常数,求弦AB的中点M的坐标(3)当k变化时,是否存在定点T使得MT为定长?若存在,求出定点坐标,若不存在,说明理由
第三问能详细点吗?
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千问
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2010-8-3 09:49:54
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1.r>12.y=kx+1 代入x的平方+y的平方=r的平方 得(1+k的平方)x的平方+2kx+1-r的平方=0设A(x1,y1),B(x2,y2) ,(x1+x2)/2=-k/(1+k的平方), (y1+y2)/2=k(x1+x2)/2+1=1/(1+k的平方), 弦AB的重点M的坐标(-k/(1+k的平方), 1/(1+k的平方))3.令x=-k/(1+k的平方),y= 1/(1+k的平方),消去k,得x^2+y^2-y=0故M在圆上运动,到圆心T(0,0.5)的距离为定长0.5
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