初三数学

显示全部楼层 · 2010-8-2 21:39:58

已知，E为矩形ABCD的边AB的中点，DF⊥CE于F，若AB=6，BC=4，求DF的长。
（由于是自己在预习初三的内容，所以希望大家能够写过程啊！~~）

千问 · 2010-8-2 21:39:58

由图EC=5,DE=5矩形ABCD面积-三角形EBC面积-三角形EDA面积=三角形ECD面积6*4-1/2*3*4-1/2*3*4=1/2*DF*512=5/2*DFDF=12*2/5=24/5

千问 · 2010-8-2 21:39:58

依题意得：BE=3，BC=4即tan∠ECB=3/4因∠ECB=∠CDF所以tan∠CDF=CF/FD=3/4CF/FD=3/4CF2+DF2=CD2=36解方程组：CF/FD=3/4CF2+DF2=36解之得：CF=18/5DF=24/5

千问 · 2010-8-2 21:39:58

连接DE易知 S△DCE=1/2 SABCD =12BE=3 BC=4∴CE=5S△DCE=1/2 x CE xDF =12∴DF=24/5 楼上貌似、、、、方程解错了

千问 · 2010-8-2 21:39:58

解：因为E是AB的中点，所以EB=3，在直角三角形EBC中，EB=3,BC=4,所以EC=5（由勾股定理解得）又因为∠EBC=∠CFD，∠ECB=∠CDF，所以△EBC∽△CFD所以BC/DF=E