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数列A1=1,A2=3,A3=6,A4=10,A5=15,------求前N 项的和

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3 | 2011-2-23 23:17:12 | 显示全部楼层 |阅读模式

答：A1=1A2=1+2A3=1+2+3...An=1+2+3+...+n=(1+n)n/2Sn=∑n从1到n (n^2+n)/2=(1^2+2^2+...+n^2)/2+(1+2+...+n)/2=n(n+1)(2n+1)/(6*2)+(1+n)n/(2*2)=n(n+1)(2n+1)/12+n(n+1)/4=n(n+1)/12*(2n+1+3)=n(n+1)(n+2)/6

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千问 | 2011-2-23 23:17:12 | 显示全部楼层

a2-a1=2
(1)a3-a2=3
(2)a4-a3=4
(3).........an-a(n-1)=n (n-1)将以上（n-1）个等式相加得：an-a1=2+3+4+5+6+7+...+n=(2+n）*（n-1）/2an=1+(n^2+n-1)/2=(n^2+n+1)/2

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千问 | 2011-2-23 23:17:12 | 显示全部楼层

A1=1A2-A1=2A3-A2=3.......An-A(n-1)=n相加：An=n(n+1)/2Sn=1/2[1*2+2*3+3*4+.....+n(n+1)]
=1/2*1/3[1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)] =1/

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