设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且acosC+1/2c=b 1求角A的大小 2若a=1，求三角形的周长l的取...

显示全部楼层 · 2011-2-25 20:54:53

设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且acosC+1/2c=b
1求角A的大小
2若a=1，求三角形的周长l的取值范围

千问 · 2011-2-25 20:54:53

acosC＋1/2c=b，则2sinAcosC＋sinC=2sinB=2sin(A＋C)=2sinAcosC＋2cosAsinC，所以sinC=2cosAsinC，得cosA=1/2，A=60°。a/sinA=2R，周长=a＋2RsinB＋2RsinC=1＋2RsinB＋2Rsin(120°－B)。展开即可

千问 · 2011-2-25 20:54:53

解:因为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,且sinB=sin(A+C)所以acosC+1/2c=b可化为sinAcosC+1/2sinC=sin(A+C)sinAcosC+1/2sinC=sinAcosC+cosAsinC所以cosA=1/2A=π/3B+C=2π/3, 0<B<2π/3

千问 · 2011-2-25 20:54:53

由定义cos∠C=a／b，所以原式化为a2／b+1/2c=b即bc=2a2-2b2由余弦定理bc=（b2+c2-a2）／（2cosA）,代进得cosA=0，A=90°直角三角形所以b2+c2=1①L=1+b+c，b+c=L-1②②2≤①2得L≤3因为b

千问 · 2011-2-25 20:54:53

(1) 作AC边上的高BH.则CH=acosC, AH=b-AH=1/2c.在直角三角形ABH中，AB为斜边，AH=1/2AB,故∠A=60°.(2) 当∠B（或∠C）接近0°时，ABC的周长L2a=2;
当∠B（或∠C）=60°时，ABC的周长L=3a=3.所以：2＜L≤3.

千问 · 2011-2-25 20:54:53

哇，好深奥啊