求下列极限

显示全部楼层 · 2011-2-26 13:55:32

X趋向于0
求（根号（1+XsinX）-cosX）/sin^2（X/2）
希望有过程

千问 · 2011-2-26 13:55:32

这个用电脑写太痛苦了~首先，我们要看到( (xsinx)'=sinx+xcosx lim(x->0)[(1+xsinx)^(1/2)-cosx]/sin^2x/2 0/0型，可以用洛必达法则分子求导=(1/2)(1+xsinx)^(-1/2)*(sinx+xcosx)+sinx 分母求导=2sin(x/2)*cos(x/2)*(1/2)=(1/2)sinx 所以是lim(x->0)[(1+xsinx)^(-1/2)+1]+2(1+xsinx)^(-1/2)*xcosx/sinx =2+2*lim(x->0)(1+xsinx)^(-1/2)*xcosx/sinx 分子求导=(-1/2)(1+xsinx)^(-1/2)*(